. Cách biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
i) Các cung lượng giác dạng có chung điểm ngọn M (với
ii) Các cung có dạng được biểu diễn trên đườn\g tròn lượng giác bằng một điệm
iii) Các cung được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bằng n điểm.


VD1. Biểu diễn cung
Giải:
- sẽ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bằng 4 điểm.
- Để xác định 4 điểm này ta thực hiện như sau:
+ Cho k = 0: biểu diễn bằng M1
+ Cho k = 1: biểu diễn bằng M2
+ Cho k = 2: biểu diễn bằng M3
+ Cho k = 3: biểu diễn bằng M4
Sẽ không còn ngọn nào nữa nên ta không lo thiếu các điểm
Thật vậy, nếu cho k = 4: Hai cung này cùng được biểu diễn bằng điểm M1 trên đường tròn lượng giác


2. Cách hợp nghiệm
Vd2. Giải phương trình .
Bạn thứ nhất giải:


Bạn thứ hai giải:

Cả hai cách giải trên đều đúng, nhưng một bạn kết luận có hai nghiệm, một kết luận có 4 nghiêm.

* Ta sẽ biểu diễn 6 nghiệm trên cùng một đường tròn lượng giác

+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M1, M3
+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M2, M4
+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M1
+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M2
+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M3
+ Cung lượng giác được biểu diễn bằng điểm M4
Do đó các cung: trung với các cung .
* Kết luận: Hai cung và có thể viết là
Đây là cách để hợp các cung lượng giác để biểu thức gọn hơn.

VD3. Giải phương trình:
Giải:

(*) có nghiệm
(**) có nghiệm
Kết luận:
(2) có 3 nghiệm:

* Nhưng nếu biểu diễn các nghiệm trên trên một đường tròn lượng giác thì điểm biểu diễn nghiệm trùng với hai điểm trong 4 điểm biểu diễn nghiệm .
Do đó: Ta kết luận phương trình có nghiệm: